期待値が購入額を超える場合
なぜ期待値が購入額を超えるか
基本的にいくらキャリーオーバーがあったとしても当選額の期待値が購入額を超えることはない。
しかしながら、公式ホームページには次のような記述がある。
「天候の悪化その他やむを得な事由により中止となった試合については、
BIG（ビッグ）、mini BIG（ミニビッグ）、toto（トト）、mini toto（ミニトト）の場合、
１、０、２のいずれに投票されていても的中扱いとなります。」
「各くじは、以下の指定試合数開催されると、成立します。
それぞれの指定試合の開催数が満たなかった場合、くじは不成立となります。
BIG（ビッグ）：指定試合１４試合中１０試合以上」
また、インターネットで購入する場合の投票期間、
対象となる最初の試合のキックオフ予定時刻の10分前までである。
このため、販売締切時刻である、対象となる最初の試合のキックオフ予定時刻の10分前までに
試合の中止が発表されている場合は販売締切時点での当選額の期待値が購入額より大きくなることがある。
必要となる条件
条件1:十分なキャリーオーバーがある
totoBIGでは当選金は、売り上げの50%であるため、いくら試合が中止になることが決まっていても
キャリーオーバーが発生していなければ期待値が購入額を超えることはない。
では、どのくらいキャリーオーバーがあれば期待値が当選額を超えるかというと、
まず最低限、当選金が売り上げを上回っていなければならない。
およその目安としては、該当回の売り上げ額の50%にあたる額がキャリーオーバーされている必要がある。
ただし、売り上げは時間が経過するにつれて増えるため、
「該当回の売り上げ額の50%にあたる額がキャリーオーバーされている」ことを確認した上で、
限りになく販売締切ぎりぎりに購入する必要がある。
また、中止が決まった試合数にも依るが、例えば1試合のみが中止である場合は、
1等の当選金の合計額（=キャリーオーバーの額と今回の売り上げの40パーセントを足した額）が
4億3000万円（=270*3^13）程度ある必要がある。
条件2:購入の時点で試合の中止が発表されている
1試合の中止でも事前に分かっていれば期待値が当選額を超えることがある。
では、どのくらいの割合でJリーグが中止となるかというと、
1993年のJリーグ発足から2006年までの14年間で確認できた範囲で、
J1、J2のリーグ戦、ナビスコ杯を含めて13試合が中止となっている。
ただし、中止の理由は台風接近の場合が多いため
同日に複数の試合が中止となった日があるため、
これらを1つとカウントすると10回中止となっていることになる。
totoBIGの対象となった試合では、
2007年7月14日に予定されていたJ2の3試合が台風接近のため中止となっている。
実際に、第291回のtotoBIGは11試合の結果のみを当てれば1等となっており、
267073口中4口が1等となっている。
ただし、第291回はキャリーオーバーが発生していなかったため、
期待値は通常通りであった。
どのくらいの期待値か
簡単なケースとして、十分なキャリーオーバーがあり、かつ、1試合中止となった場合の期待値を計算してみる。
まず、2等以下が当たることによる当選金の期待値は、試合が中止になっても変わらず30円となる。
一方、1等が当たることによる当選金の期待値は、
十分なキャリーオーバーがあるとすると当選額が6億円と仮定できるため
600000000円 ÷ 3^13 = 376.3円
となり、籤全体としての当選額の期待値は
となり、当選額の期待値は1口あたりの購入額300円を超える。
さらに、十分なキャリーオーバーがあるときに
籤が成立する限界の4試合中止となった場合の期待値を計算してみる。
この場合、1等が当たることによる当選金の期待値は、
600000000円 ÷ 3^10 = 10161円
となり、籤全体としての当選額の期待値は
となり、30倍を超える当選額を期待できることになる。
ただし、売り上げの30倍を超えるキャリーオーバーがあることが必要となる。
totoBIGの期待値 まとめ
TOPに戻る